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人気のある微分積分 >

integral of (9-x^2)^{-3/2}

解

\int (9 - x^{2})^{- \frac{3}{2}} d x

解

\frac{x}{9 ( 9 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

解答ステップ

\int (9 - x^{2})^{- \frac{3}{2}} d x

指数の規則を適用する:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \int \frac{1}{( 9 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{1}{9 cos ^{2} ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot \int \frac{1}{cos ^{2} ( u )} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{cos ^{2} ( u )} d u = tan (u)

= \frac{1}{9} tan (u)

代用を戻す

u = arcsin (\frac{1}{3} x)

= \frac{1}{9} tan (arcsin (\frac{1}{3} x))

簡素化

\frac{1}{9} tan (arcsin (\frac{1}{3} x)) : \frac{x}{9 ( 9 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{x}{9 ( 9 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

定数を解答に追加する

= \frac{x}{9 ( 9 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

グラフ

人気の例

laplacetransform-2e^t

l a pl a ce t r an s f or m - 2 e^{t}

integral of (e^x(1+xln(x)))/x

\int \frac{e ^{x} ( 1 + x ln ( x ) )}{x} d x

(\partial)/(\partial y)(7e^xsin(y))

\frac{\partial}{\partial y} (7 e^{x} sin (y))

f (x) = - \frac{5}{x ^{3}}

limit as x approaches-3 of (sqrt(3+x))/x

x \to - 3 lim (\frac{3 + x}{x})