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人気のある微分積分 >

integral of x/((1-x^2)^2)

解

\int \frac{x}{( 1 - x ^{2} ) ^{2}} d x

解

\frac{1}{2 ( 1 - x ^{2} )} + C

解答ステップ

\int \frac{x}{( 1 - x ^{2} ) ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{1}{2 u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

べき乗則を適用する

= - \frac{1}{2} (- \frac{1}{u})

代用を戻す

u = 1 - x^{2}

= - \frac{1}{2} (- \frac{1}{1 - x ^{2}})

簡素化

- \frac{1}{2} (- \frac{1}{1 - x ^{2}}) : \frac{1}{2 ( 1 - x ^{2} )}

= \frac{1}{2 ( 1 - x ^{2} )}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2 ( 1 - x ^{2} )} + C

グラフ

人気の例

integral from 1 to 2 of sin(x)+tan(x)

\int_{1}^{2} sin (x) + tan (x) d x

sum from n=2 to infinity of n/(\sqrt[3]{n)}

n = 2 \sum \infty \frac{n}{3 n}

integral of (x-1)(6x-5)

\int (x - 1) (6 x - 5) d x

derivative of sin^2(2x+5)

\frac{d}{d x} (sin^{2} (2 x + 5))

derivative of ((x-7/(x+2))^3)

\frac{d}{d x} ((\frac{x - 7}{x + 2})^{3})