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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(x)-3\sqrt[3]{x)}

解

\int \frac{1}{x - 3 3 x} d x

解

6 (\frac{1}{3} x + \frac{3}{2} 3 x + 9 6 x + 27 ln 6 x - 3) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x - 3 3 x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{6 u ^{3}}{u - 3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int \frac{u ^{3}}{u - 3} d u

長除法

\frac{u ^{3}}{u - 3} : u^{2} + 3 u + 9 + \frac{27}{u - 3}

= 6 \cdot \int u^{2} + 3 u + 9 + \frac{27}{u - 3} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 6 (\int u^{2} d u + \int 3 u d u + \int 9 d u + \int \frac{27}{u - 3} d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 3 u d u = \frac{3 u ^{2}}{2}

\int 9 d u = 9 u

\int \frac{27}{u - 3} d u = 27 ln ∣ u - 3 ∣

= 6 (\frac{u ^{3}}{3} + \frac{3 u ^{2}}{2} + 9 u + 27 ln ∣ u - 3 ∣)

代用を戻す

u = 6 x

= 6 (\frac{( 6 x ) ^{3}}{3} + \frac{3 ( 6 x ) ^{2}}{2} + 9 6 x + 27 ln 6 x - 3)

簡素化

6 (\frac{( 6 x ) ^{3}}{3} + \frac{3 ( 6 x ) ^{2}}{2} + 9 6 x + 27 ln 6 x - 3) : 6 (\frac{1}{3} x + \frac{3}{2} 3 x + 9 6 x + 27 ln 6 x - 3)

= 6 (\frac{1}{3} x + \frac{3}{2} 3 x + 9 6 x + 27 ln 6 x - 3)

定数を解答に追加する

= 6 (\frac{1}{3} x + \frac{3}{2} 3 x + 9 6 x + 27 ln 6 x - 3) + C

グラフ

人気の例

derivative y=(8-xe^x)/(x+e^x)

d er i v a t i v e y = \frac{8 - x e ^{x}}{x + e ^{x}}

(\partial)/(\partial x)((2F(V,x,P))/(V^2xP))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{2 F ( V , x , P )}{V ^{2} x P})

(d^3)/(dx^3)(5/x)

\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} (\frac{5}{x})

derivative y=(3x^6-2x^4)^4

d er i v a t i v e y = (3 x^{6} - 2 x^{4})^{4}

(\partial)/(\partial y)(e^{xyz^9}yz^9)

\frac{\partial}{\partial y} (e^{x y z^{9}} y z^{9})