integral of 1/(x(x-3))

Lösung

\int \frac{1}{x ( x - 3 )} d x

- \frac{1}{3} ln ∣ x ∣ + \frac{1}{3} ln ∣ x - 3 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ( x - 3 )} d x

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{x ( x - 3 )} : - \frac{1}{3 x} + \frac{1}{3 ( x - 3 )}

= \int - \frac{1}{3 x} + \frac{1}{3 ( x - 3 )} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{1}{3 x} d x + \int \frac{1}{3 ( x - 3 )} d x

\int \frac{1}{3 x} d x = \frac{1}{3} ln ∣ x ∣

\int \frac{1}{3 ( x - 3 )} d x = \frac{1}{3} ln ∣ x - 3 ∣

= - \frac{1}{3} ln ∣ x ∣ + \frac{1}{3} ln ∣ x - 3 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3} ln ∣ x ∣ + \frac{1}{3} ln ∣ x - 3 ∣ + C

d er i v a t i v e f (x) = 10 x^{3}

\int \frac{( ln ( x ) ) ^{34}}{x} d x

n = 1 \sum \infty \frac{n}{n ^{2} + 5}

\frac{d y}{d x} = \frac{y + 2}{x - 1}

\frac{d}{d x} (e^{x l n (a)})