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Beliebt Rechnen >

(\partial)/(\partial x)(3arctan(y/x))

Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (3 arctan (\frac{y}{x}))

Lösung

- \frac{3 y}{y ^{2} + x ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (3 arctan (\frac{y}{x}))

Behandle

y

als Konstante

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 3 \frac{\partial}{\partial x} (arctan (\frac{y}{x}))

Wende die Kettenregel an:

\frac{1}{( \frac{y}{x} ) ^{2} + 1} \frac{\partial}{\partial x} (\frac{y}{x})

= \frac{1}{( \frac{y}{x} ) ^{2} + 1} \frac{\partial}{\partial x} (\frac{y}{x})

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{y}{x}) = - \frac{y}{x ^{2}}

= 3 \cdot \frac{1}{( \frac{y}{x} ) ^{2} + 1} (- \frac{y}{x ^{2}})

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{( \frac{y}{x} ) ^{2} + 1} (- \frac{y}{x ^{2}}) : - \frac{3 y}{y ^{2} + x ^{2}}

= - \frac{3 y}{y ^{2} + x ^{2}}

Beliebte Beispiele

integral of (sec(x)tan(x))/(sec(x)-5)

\int \frac{sec ( x ) tan ( x )}{sec ( x ) - 5} d x

fläche x^2-7x-24,-x^2+3x+4

a re a x^{2} - 7 x - 24, - x^{2} + 3 x + 4

(\partial)/(\partial y)(sqrt(x-y))

\frac{\partial}{\partial y} (x - y)

derivative of 6/(\sqrt[3]{x})

\frac{d}{d x} (\frac{6}{3 x})

derivative 3ln(5x)

d er i v a t i v e 3 ln (5 x)