integral of 1/(t^2-9)

Lösung

\int \frac{1}{t ^{2} - 9} d t

- \frac{1}{6} (ln \frac{t}{3} + 1 - ln \frac{t}{3} - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{t ^{2} - 9} d t

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{3 ( u ^{2} - 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

Faktorisiere

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{3} (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

Setze in

u = \frac{t}{3}

ein

= \frac{1}{3} (- (\frac{ln \frac{t}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{t}{3} - 1}{2}))

Vereinfache

\frac{1}{3} (- (\frac{ln \frac{t}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{t}{3} - 1}{2})) : - \frac{1}{6} (ln \frac{t}{3} + 1 - ln \frac{t}{3} - 1)

= - \frac{1}{6} (ln \frac{t}{3} + 1 - ln \frac{t}{3} - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{6} (ln \frac{t}{3} + 1 - ln \frac{t}{3} - 1) + C

\frac{\partial}{\partial x} ((e^{- 6 x}) cos (y))

\int \frac{1}{3 x - 1} d x

\int (y e^{2 x y} + x) d x

t an g e n t y = x^{3} - 5 x + 1, (3, 13)

f^{^{''}} (x) = \frac{4}{x ^{2}}