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integral of 1/(sqrt(x+1)+\sqrt[4]{x+1)}

解

解

解答ステップ

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 u}{u + 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{u}{u + 1} d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{2 ( v ^{2} - 2 v + 1 )}{v} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{v ^{2} - 2 v + 1}{v} d v

拡張

\frac{v ^{2} - 2 v + 1}{v} : v - 2 + \frac{1}{v}

= 2 \cdot 2 \cdot \int v - 2 + \frac{1}{v} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot 2 (\int v d v - \int 2 d v + \int \frac{1}{v} d v)

\int v d v = \frac{v ^{2}}{2}

\int 2 d v = 2 v

\int \frac{1}{v} d v = ln ∣ v ∣

= 2 \cdot 2 (\frac{v ^{2}}{2} - 2 v + ln ∣ v ∣)

代用を戻す

= 2 \cdot 2 \frac{( x + 1 + 1 ) ^{2}}{2} - 2 (x + 1 + 1) + ln x + 1 + 1

簡素化

定数を解答に追加する

グラフ

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