integral of 3sin^3(x)cos^3(x)

Lösung

\int 3 sin^{3} (x) cos^{3} (x) d x

3 (- \frac{cos ^{4} ( x )}{4} + \frac{cos ^{6} ( x )}{6}) + C

Schritte zur Lösung

\int 3 sin^{3} (x) cos^{3} (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int sin^{3} (x) cos^{3} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 3 \cdot \int (1 - cos^{2} (x)) sin (x) cos^{3} (x) d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int - u^{3} (1 - u^{2}) d u

Multipliziere aus

- u^{3} (1 - u^{2}) : - u^{3} + u^{5}

= 3 \cdot \int - u^{3} + u^{5} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (- \int u^{3} d u + \int u^{5} d u)

\int u^{3} d u = \frac{u ^{4}}{4}

\int u^{5} d u = \frac{u ^{6}}{6}

= 3 (- \frac{u ^{4}}{4} + \frac{u ^{6}}{6})

Setze in

u = cos (x)

ein

= 3 (- \frac{cos ^{4} ( x )}{4} + \frac{cos ^{6} ( x )}{6})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 (- \frac{cos ^{4} ( x )}{4} + \frac{cos ^{6} ( x )}{6}) + C

\int_{- 1}^{2} (x - 8 ∣ x ∣) d x

\frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}} \cdot (x - 4)^{2})

\int \frac{1}{w ^{2}} d w

\int x^{4} \cdot 2^{x^{5} + 7} d x

\int \frac{19}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x