d/(d{x)}(200e^{-{x}^2-3{y}^2-9{z}^2})

解

\frac{d}{d x} (200 e^{- x^{2} - 3 y^{2} - 9 z^{2}})

- 400 e^{- x^{2} - 3 y^{2} - 9 z^{2}} x

解答ステップ

\frac{d}{d x} (200 e^{- x^{2} - 3 y^{2} - 9 z^{2}})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 200 \frac{d}{d x} (e^{- x^{2} - 3 y^{2} - 9 z^{2}})

連鎖法則を適用:

e^{- x^{2} - 3 y^{2} - 9 z^{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} - 3 y^{2} - 9 z^{2})

= e^{- x^{2} - 3 y^{2} - 9 z^{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} - 3 y^{2} - 9 z^{2})

\frac{d}{d x} (- x^{2} - 3 y^{2} - 9 z^{2}) = - 2 x

= 200 e^{- x^{2} - 3 y^{2} - 9 z^{2}} (- 2 x)

簡素化

= - 400 e^{- x^{2} - 3 y^{2} - 9 z^{2}} x