taylor e^{2x},-2

Lösung

taylor

e^{2 x}, - 2

\frac{1}{e ^{4}} + \frac{2}{e ^{4}} (x + 2) + \frac{2}{e ^{4}} (x + 2)^{2} + \frac{4}{3 e ^{4}} (x + 2)^{3} + \frac{2}{3 e ^{4}} (x + 2)^{4} + \dots

Schritte zur Lösung

Apply the Taylor Formula

= \frac{1}{e ^{4}} + \frac{\frac{d}{d x} ( e ^{2 x} ) ( - 2 )}{1 !} (x + 2) + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( e ^{2 x} ) ( - 2 )}{2 !} (x + 2)^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( e ^{2 x} ) ( - 2 )}{3 !} (x + 2)^{3} + \dots

Evaluate Derivatives

= \frac{1}{e ^{4}} + \frac{\frac{2}{e ^{4}}}{1 !} (x + 2) + \frac{\frac{4}{e ^{4}}}{2 !} (x + 2)^{2} + \frac{\frac{8}{e ^{4}}}{3 !} (x + 2)^{3} + \frac{\frac{16}{e ^{4}}}{4 !} (x + 2)^{4} + \dots

Fasse zusammen

= \frac{1}{e ^{4}} + \frac{2}{e ^{4}} (x + 2) + \frac{2}{e ^{4}} (x + 2)^{2} + \frac{4}{3 e ^{4}} (x + 2)^{3} + \frac{2}{3 e ^{4}} (x + 2)^{4} + \dots