derivative of (x^2+2^{-5}(cos(x)))

解

\frac{d}{d x} ((x^{2} + 2)^{- 5} (cos (x)))

- \frac{10 x cos ( x )}{( x ^{2} + 2 ) ^{6}} - \frac{sin ( x )}{( x ^{2} + 2 ) ^{5}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} ((x^{2} + 2)^{- 5} (cos (x)))

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = (x^{2} + 2)^{- 5}, g = cos (x)

= \frac{d}{d x} ((x^{2} + 2)^{- 5}) cos (x) + \frac{d}{d x} (cos (x)) (x^{2} + 2)^{- 5}

\frac{d}{d x} ((x^{2} + 2)^{- 5}) = - \frac{10 x}{( x ^{2} + 2 ) ^{6}}

\frac{d}{d x} (cos (x)) = - sin (x)

= (- \frac{10 x}{( x ^{2} + 2 ) ^{6}}) cos (x) + (- sin (x)) (x^{2} + 2)^{- 5}

簡素化

(- \frac{10 x}{( x ^{2} + 2 ) ^{6}}) cos (x) + (- sin (x)) (x^{2} + 2)^{- 5} : - \frac{10 x cos ( x )}{( x ^{2} + 2 ) ^{6}} - \frac{sin ( x )}{( x ^{2} + 2 ) ^{5}}

= - \frac{10 x cos ( x )}{( x ^{2} + 2 ) ^{6}} - \frac{sin ( x )}{( x ^{2} + 2 ) ^{5}}