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integral of x^5(x^6-10)^4

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解

∫x5(x6−10)4dx

解

301​(x30−50x24+1000x18−10000x12+50000x6)+C
解答ステップ
∫x5(x6−10)4dx
u置換積分法を適用する
=∫5u51​(u56​−10)4​du
定数を除く: ∫a⋅f(x)dx=a⋅∫f(x)dx=51​⋅∫u51​(u56​−10)4du
拡張 u51​(u56​−10)4:u5−40u519​+600u513​−4000u57​+10000u51​
=51​⋅∫u5−40u519​+600u513​−4000u57​+10000u51​du
総和規則を適用する: ∫f(x)±g(x)dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx=51​(∫u5du−∫40u519​du+∫600u513​du−∫4000u57​du+∫10000u51​du)
∫u5du=6u6​
∫40u519​du=325​u524​
∫600u513​du=3500​u518​
∫4000u57​du=35000​u512​
∫10000u51​du=325000​u56​
=51​(6u6​−325​u524​+3500​u518​−35000​u512​+325000​u56​)
代用を戻す u=x5=51​(6(x5)6​−325​(x5)524​+3500​(x5)518​−35000​(x5)512​+325000​(x5)56​)
簡素化 51​(6(x5)6​−325​(x5)524​+3500​(x5)518​−35000​(x5)512​+325000​(x5)56​):301​(x30−50x24+1000x18−10000x12+50000x6)
=301​(x30−50x24+1000x18−10000x12+50000x6)
定数を解答に追加する=301​(x30−50x24+1000x18−10000x12+50000x6)+C

グラフ

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(x^2+4)dy=(2x-8y)dxlimit as n approaches 6 of (-1)^n7nlimit as x approaches 3 of-x^2+9x-8derivative f(x)=dcos(t)+t^2sin(t)d/(dt)(1+4sqrt(t))
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