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inverselaplace s/((s+1)(s^2+4))

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解

逆ラプラス (s+1)(s2+4)s​

解

−51​e−t+51​cos(2t)+52sin(2t)​
解答ステップ
L−1{(s+1)(s2+4)s​}
以下の部分分数を得る: (s+1)(s2+4)s​:−5(s+1)1​+5(s2+4)s+4​
=L−1{−5(s+1)1​+5(s2+4)s+4​}
拡張=L−1{5(s2+4)s​+5(s2+4)4​−5(s+1)1​}
逆ラプラス変換の線形性を使用する:
関数 f(s),g(s) と定数 a,b:L−1{a⋅f(s)+b⋅g(s)}=a⋅L−1{f(s)}+b⋅L−1{g(s)}
=−51​L−1{s+11​}+51​L−1{s2+4s​}+54​L−1{s2+41​}
L−1{s+11​}:e−t
L−1{s2+4s​}:cos(2t)
L−1{s2+41​}:21​sin(2t)
=−51​e−t+51​cos(2t)+54​⋅21​sin(2t)
改良 −51​e−t+51​cos(2t)+54​21​sin(2t):−51​e−t+51​cos(2t)+52sin(2t)​
=−51​e−t+51​cos(2t)+52sin(2t)​

人気の例

(d^2)/(dx^2)(1/(x^{10)})integral of-tan(t)inverselaplace 3/((s+1)^2+1)(\partial)/(\partial x)(y/x-1)derivative f(x)=cos((x^2-25)/(x-5))
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