vi

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Giải tích >

integral of sqrt(1+4r^2)r

Lời Giải

\int 1 + 4 r^{2} r d r

Lời Giải

\frac{1}{12} (1 + 4 r^{2})^{\frac{3}{2}} + C

Các bước giải pháp

\int 1 + 4 r^{2} r d r

Áp dụng Phép đổi biến tích phân

= \int \frac{u}{8} d u

Đưa hằng số ra ngoài:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int u d u

Áp dụng Quy tắc Lũy thừa

= \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Thay thế lại

u = 1 + 4 r^{2}

= \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{3} (1 + 4 r^{2})^{\frac{3}{2}}

Rút gọn

\frac{1}{8} \cdot \frac{2}{3} (1 + 4 r^{2})^{\frac{3}{2}} : \frac{1}{12} (1 + 4 r^{2})^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{12} (1 + 4 r^{2})^{\frac{3}{2}}

Thêm một hằng số vào Lời giải

= \frac{1}{12} (1 + 4 r^{2})^{\frac{3}{2}} + C

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

integral of 3/(sqrt(e^x))

derivative f(x)=2^{x^2}

integral from 0 to 4 of pi((y^2)/2)^2

integral from 3 to 5 of 1/(4+(x-3)^2)