derivative f(x)=arccsc(2x^4-5)

解

導関数

f (x) = arccsc (2 x^{4} - 5)

- \frac{4 x ^{3}}{( 2 x ^{4} - 5 ) ^{2} x ^{8} - 5 x ^{4} + 6}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (arccsc (2 x^{4} - 5))

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{( 2 x ^{4} - 5 ) ^{2} ( 2 x ^{4} - 5 ) ^{2} - 1} \frac{d}{d x} (2 x^{4} - 5)

= - \frac{1}{( 2 x ^{4} - 5 ) ^{2} ( 2 x ^{4} - 5 ) ^{2} - 1} \frac{d}{d x} (2 x^{4} - 5)

\frac{d}{d x} (2 x^{4} - 5) = 8 x^{3}

= - \frac{1}{( 2 x ^{4} - 5 ) ^{2} ( 2 x ^{4} - 5 ) ^{2} - 1} \cdot 8 x^{3}

簡素化

- \frac{1}{( 2 x ^{4} - 5 ) ^{2} ( 2 x ^{4} - 5 ) ^{2} - 1} \cdot 8 x^{3} : - \frac{4 x ^{3}}{( 2 x ^{4} - 5 ) ^{2} x ^{8} - 5 x ^{4} + 6}

= - \frac{4 x ^{3}}{( 2 x ^{4} - 5 ) ^{2} x ^{8} - 5 x ^{4} + 6}