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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 2 of x^3sqrt(3x+1)

解

\int_{0}^{2} x^{3} 3 x + 1 d x

解

\frac{92512 7 + 32}{25515}

+1

十進法表記

9.59418 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{2} x^{3} 3 x + 1 d x

u置換積分法を適用する

= \int_{1}^{7} \frac{u ( u - 1 ) ^{3}}{81} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{81} \cdot \int_{1}^{7} u (u - 1)^{3} d u

拡張

u (u - 1)^{3} : u^{\frac{7}{2}} - 3 u^{\frac{5}{2}} + 3 u^{\frac{3}{2}} - u

= \frac{1}{81} \cdot \int_{1}^{7} u^{\frac{7}{2}} - 3 u^{\frac{5}{2}} + 3 u^{\frac{3}{2}} - u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{81} (\int_{1}^{7} u^{\frac{7}{2}} d u - \int_{1}^{7} 3 u^{\frac{5}{2}} d u + \int_{1}^{7} 3 u^{\frac{3}{2}} d u - \int_{1}^{7} u d u)

\int_{1}^{7} u^{\frac{7}{2}} d u = \frac{4802 7 - 2}{9}

\int_{1}^{7} 3 u^{\frac{5}{2}} d u = 3 (987 - \frac{2}{7})

\int_{1}^{7} 3 u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{3 ( 98 7 - 2 )}{5}

\int_{1}^{7} u d u = \frac{14 7 - 2}{3}

= \frac{1}{81} (\frac{4802 7 - 2}{9} - 3 (987 - \frac{2}{7}) + \frac{3 ( 98 7 - 2 )}{5} - \frac{14 7 - 2}{3})

簡素化

\frac{1}{81} (\frac{4802 7 - 2}{9} - 3 (987 - \frac{2}{7}) + \frac{3 ( 98 7 - 2 )}{5} - \frac{14 7 - 2}{3}) : \frac{92512 7 + 32}{25515}

= \frac{92512 7 + 32}{25515}

グラフ

人気の例

テイラー ln(x),\at 4

f(x)=(-x(x+4))/((x^2-x-2)^2)

sum from n=1 to infinity of ((e^n))/n

y^{'''}+13y^{''}-9y^'-405y=0

y^'=3-(2y)/(200+x)