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integral from 0 to 2 of x^3sqrt(3x+1)

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解

∫02​x33x+1​dx

解

25515925127​+32​
+1
十進法表記
9.59418…
解答ステップ
∫02​x33x+1​dx
u置換積分法を適用する
=∫17​81u​(u−1)3​du
定数を除く: ∫a⋅f(x)dx=a⋅∫f(x)dx=811​⋅∫17​u​(u−1)3du
拡張 u​(u−1)3:u27​−3u25​+3u23​−u​
=811​⋅∫17​u27​−3u25​+3u23​−u​du
総和規則を適用する: ∫f(x)±g(x)dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx=811​(∫17​u27​du−∫17​3u25​du+∫17​3u23​du−∫17​u​du)
∫17​u27​du=948027​−2​
∫17​3u25​du=3(987​−72​)
∫17​3u23​du=53(987​−2)​
∫17​u​du=3147​−2​
=811​(948027​−2​−3(987​−72​)+53(987​−2)​−3147​−2​)
簡素化 811​(948027​−2​−3(987​−72​)+53(987​−2)​−3147​−2​):25515925127​+32​
=25515925127​+32​

グラフ

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テイラー ln(x),\at 4f(x)=(-x(x+4))/((x^2-x-2)^2)sum from n=1 to infinity of ((e^n))/ny^{'''}+13y^{''}-9y^'-405y=0y^'=3-(2y)/(200+x)
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