integral of (x^2+x)e^{2x}

Lösung

\int (x^{2} + x) e^{2 x} d x

\frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int (x^{2} + x) e^{2 x} d x

Multipliziere aus

(x^{2} + x) e^{2 x} : e^{2 x} x^{2} + e^{2 x} x

= \int e^{2 x} x^{2} + e^{2 x} x d x

Faktorisiere

e^{2 x} x^{2} + e^{2 x} x : e^{2 x} x (x + 1)

= \int e^{2 x} x (x + 1) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{4} (x + 1) (2 e^{2 x} x - e^{2 x}) - \int \frac{1}{4} (2 e^{2 x} x - e^{2 x}) d x

\int \frac{1}{4} (2 e^{2 x} x - e^{2 x}) d x = \frac{1}{4} (e^{2 x} x - e^{2 x})

= \frac{1}{4} (x + 1) (2 e^{2 x} x - e^{2 x}) - \frac{1}{4} (e^{2 x} x - e^{2 x})

Vereinfache

\frac{1}{4} (x + 1) (2 e^{2 x} x - e^{2 x}) - \frac{1}{4} (e^{2 x} x - e^{2 x}) : \frac{1}{2} e^{2 x} x^{2}

= \frac{1}{2} e^{2 x} x^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} + C

\frac{\partial}{\partial z} (2 yz)

t an g e n t f (x) = x - 4 tan (x), at x = \frac{3 π}{4}

\int (- 6 sin (2 x) + 3 cos (3 x)) d x

\int_{- 1}^{1} 1 + 4 x^{2} d x

\int (x + \frac{3}{x}) d x