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Beliebt Rechnen >

integral of (sqrt(t))/(1+t)

Lösung

\int \frac{t}{1 + t} d t

Lösung

2 (- arctan (t) + t) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{t}{1 + t} d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2 u ^{2}}{1 + u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{u ^{2}}{1 + u ^{2}} d u

\frac{u ^{2}}{1 + u ^{2}} = - \frac{1}{1 + u ^{2}} + 1

= 2 \cdot \int - \frac{1}{1 + u ^{2}} + 1 d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (- \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u + \int 1 d u)

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

\int 1 d u = u

= 2 (- arctan (u) + u)

Setze in

u = t

ein

= 2 (- arctan (t) + t)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 (- arctan (t) + t) + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative 14*((-x+2)/(x^2))

d er i v a t i v e 14 \cdot (\frac{- x + 2}{x ^{2}})

integral of e^{3y}

\int e^{3 y} d y

laplacetransform e^{-3t}sin(t)

l a pl a ce t r an s f or m e^{- 3 t} sin (t)

(dy)/(dx)=((-2y)/((x-2)))

\frac{d y}{d x} = (\frac{- 2 y}{( x - 2 )})

limit as x approaches 0+of-1

x \to 0 + lim (- 1)