integral of 6x^4e^{x^5}

Lösung

\int 6 x^{4} e^{x^{5}} d x

\frac{6}{5} e^{x^{5}} + C

Schritte zur Lösung

\int 6 x^{4} e^{x^{5}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int x^{4} e^{x^{5}} d x

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \int \frac{e ^{u^{\frac{5}{4}}} u ^{\frac{1}{4}}}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int e^{u^{\frac{5}{4}}} u^{\frac{1}{4}} d u

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{4 e ^{v}}{5} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \int e^{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{v} d v = e^{v}

= 6 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} e^{v}

Ersetze zurück

= 6 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} e^{(x^{4})^{\frac{5}{4}}}

Vereinfache

6 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} e^{(x^{4})^{\frac{5}{4}}} : \frac{6}{5} e^{x^{5}}

= \frac{6}{5} e^{x^{5}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{6}{5} e^{x^{5}} + C

\frac{d}{d x} ((2 x^{2} - 2 x) l e f (x, t) t (x^{2} - 3))

d er i v a t i v e f (x) = (2 + 5 x)^{2}

x \to 0 + lim (\frac{1}{x} - \frac{1}{x ^{2} + x})

\frac{\partial}{\partial x} (x y^{2} - x^{2} y + x y)

\int_{0}^{2} 8 e^{- 3 x} d x