derivative (8x)/(sqrt(3-4x))

解

導関数

\frac{8 x}{3 - 4 x}

\frac{8 ( 3 - 2 x )}{( 3 - 4 x ) 3 - 4 x}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{8 x}{3 - 4 x})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 8 \frac{d}{d x} (\frac{x}{3 - 4 x})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= 8 \cdot \frac{\frac{d x}{d x} 3 - 4 x - \frac{d}{d x} ( 3 - 4 x ) x}{( 3 - 4 x ) ^{2}}

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (3 - 4 x) = - \frac{2}{3 - 4 x}

= 8 \cdot \frac{1 \cdot 3 - 4 x - ( - \frac{2}{3 - 4 x} ) x}{( 3 - 4 x ) ^{2}}

簡素化

8 \cdot \frac{1 \cdot 3 - 4 x - ( - \frac{2}{3 - 4 x} ) x}{( 3 - 4 x ) ^{2}} : \frac{8 ( 3 - 2 x )}{( 3 - 4 x ) 3 - 4 x}

= \frac{8 ( 3 - 2 x )}{( 3 - 4 x ) 3 - 4 x}