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integral of ((ln(x^8)))/x

解

\int \frac{( ln ( x ^{8} ) )}{x} d x

解

4 ln^{2} (x) + C

解答ステップ

\int \frac{ln ( x ^{8} )}{x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{ln ( u )}{8 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int \frac{ln ( u )}{u} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{8} \cdot \int v d v

べき乗則を適用する

= \frac{1}{8} \cdot \frac{v ^{2}}{2}

代用を戻す

= \frac{1}{8} \cdot \frac{ln ^{2} ( x ^{8} )}{2}

簡素化

\frac{1}{8} \cdot \frac{ln ^{2} ( x ^{8} )}{2} : 4 ln^{2} (x)

= 4 ln^{2} (x)

定数を解答に追加する

= 4 ln^{2} (x) + C

グラフ

人気の例

integral of sin(1/3)x

(\partial)/(\partial x)(9ye^x-ln(z))

inverselaplace (s+2)/(s^2+2s+5)

derivative 4x+(144)/x+80

derivative of log_{e}(x^2+x+1)