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人気のある微分積分 >

integral of 1/((1+sin(x)))

解

\int \frac{1}{( 1 + sin ( x ) )} d x

解

- \frac{2}{tan ( \frac{x}{2} ) + 1} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{1 + sin ( x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2}{1 + u ^{2} + 2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2} + 2 u} d u

平方完成する

1 + u^{2} + 2 u : (u + 1)^{2}

= 2 \cdot \int \frac{1}{( u + 1 ) ^{2}} d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

べき乗則を適用する

= 2 (- \frac{1}{v})

代用を戻す

= 2 (- \frac{1}{tan ( \frac{x}{2} ) + 1})

簡素化

2 (- \frac{1}{tan ( \frac{x}{2} ) + 1}) : - \frac{2}{tan ( \frac{x}{2} ) + 1}

= - \frac{2}{tan ( \frac{x}{2} ) + 1}

定数を解答に追加する

= - \frac{2}{tan ( \frac{x}{2} ) + 1} + C

グラフ

人気の例

面積 x^2-4,-2x-3,-1,0

integral of (3x-2)*e^{-x}

limit as x approaches 5+of sqrt(5-x)

derivative of 1/((x+3))

integral of (3sqrt(x)+7)/(\sqrt[3]{x)}