integral of 5sin^3(x)cos^2(x)

Lösung

\int 5 sin^{3} (x) cos^{2} (x) d x

- \frac{5}{3} cos^{3} (x) + cos^{5} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int 5 sin^{3} (x) cos^{2} (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int sin^{3} (x) cos^{2} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 5 \cdot \int (1 - cos^{2} (x)) sin (x) cos^{2} (x) d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int - u^{2} (1 - u^{2}) d u

Multipliziere aus

- u^{2} (1 - u^{2}) : - u^{2} + u^{4}

= 5 \cdot \int - u^{2} + u^{4} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 5 (- \int u^{2} d u + \int u^{4} d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

= 5 (- \frac{u ^{3}}{3} + \frac{u ^{5}}{5})

Setze in

u = cos (x)

ein

= 5 (- \frac{cos ^{3} ( x )}{3} + \frac{cos ^{5} ( x )}{5})

Vereinfache

5 (- \frac{cos ^{3} ( x )}{3} + \frac{cos ^{5} ( x )}{5}) : - \frac{5}{3} cos^{3} (x) + cos^{5} (x)

= - \frac{5}{3} cos^{3} (x) + cos^{5} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{5}{3} cos^{3} (x) + cos^{5} (x) + C

d er i v a t i v e f (x) = arcsin (6 x + 1)

\int y^{2} z^{3} d x

\frac{\partial}{\partial x} (4 ln (\frac{3 x y}{7 z}))

\int - cos (2 y) d y

d er i v a t i v e 4 x - \frac{3}{x ^{6}}