integral of (13x-6)/(x(3x-2))

Lösung

\int \frac{13 x - 6}{x ( 3 x - 2 )} d x

\frac{4}{3} ln ∣ 3 x - 2 ∣ + 3 ln ∣ x ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{13 x - 6}{x ( 3 x - 2 )} d x

Multipliziere aus

\frac{13 x - 6}{x ( 3 x - 2 )} : \frac{13 x}{x ( 3 x - 2 )} - \frac{6}{x ( 3 x - 2 )}

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{13 x}{x ( 3 x - 2 )} d x - \int \frac{6}{x ( 3 x - 2 )} d x

\int \frac{13 x}{x ( 3 x - 2 )} d x = \frac{13}{3} ln ∣ 3 x - 2 ∣

\int \frac{6}{x ( 3 x - 2 )} d x = 6 (- \frac{1}{2} ln ∣ x ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ 3 x - 2 ∣)

= \frac{13}{3} ln ∣ 3 x - 2 ∣ - 6 (- \frac{1}{2} ln ∣ x ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ 3 x - 2 ∣)

Vereinfache

\frac{13}{3} ln ∣ 3 x - 2 ∣ - 6 (- \frac{1}{2} ln ∣ x ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ 3 x - 2 ∣) : \frac{4}{3} ln ∣ 3 x - 2 ∣ + 3 ln ∣ x ∣

= \frac{4}{3} ln ∣ 3 x - 2 ∣ + 3 ln ∣ x ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{4}{3} ln ∣ 3 x - 2 ∣ + 3 ln ∣ x ∣ + C