integral of (x^2)/((9-25x^2)^{5/2)}

Lösung

\int \frac{x ^{2}}{( 9 - 25 x ^{2} ) ^{\frac{5}{2}}} d x

\frac{x ^{3}}{27 ( - 25 x ^{2} + 9 ) ^{\frac{3}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2}}{( 9 - 25 x ^{2} ) ^{\frac{5}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sin ^{2} ( u )}{1125 cos ^{4} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{1125} \cdot \int \frac{sin ^{2} ( u )}{cos ^{4} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{1125} \cdot \int \frac{tan ^{2} ( u )}{cos ^{2} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{1125} \cdot \int v^{2} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{1125} \cdot \frac{v ^{3}}{3}

Ersetze zurück

= \frac{1}{1125} \cdot \frac{tan ^{3} ( arcsin ( \frac{5}{3} x ) )}{3}

Vereinfache

\frac{1}{1125} \cdot \frac{tan ^{3} ( arcsin ( \frac{5}{3} x ) )}{3} : \frac{x ^{3}}{27 ( - 25 x ^{2} + 9 ) ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{x ^{3}}{27 ( - 25 x ^{2} + 9 ) ^{\frac{3}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x ^{3}}{27 ( - 25 x ^{2} + 9 ) ^{\frac{3}{2}}} + C