d/(du)(u/(u+v))

解

\frac{d}{d u} (\frac{u}{u + v})

\frac{v}{( u + v ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d u} (\frac{u}{u + v})

v

を定数として扱う

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d u}{d u} ( u + v ) - \frac{d}{d u} ( u + v ) u}{( u + v ) ^{2}}

\frac{d u}{d u} = 1

\frac{d}{d u} (u + v) = 1

= \frac{1 \cdot ( u + v ) - 1 \cdot u}{( u + v ) ^{2}}

1 \cdot (u + v) - 1 \cdot u = v

= \frac{v}{( u + v ) ^{2}}