integral of 1/(sqrt(12x-4x^2-8))

Lösung

\int \frac{1}{12 x - 4 x ^{2} - 8} d x

\frac{1}{2} arcsin (2 x - 3) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{12 x - 4 x ^{2} - 8} d x

Vervollständige das Quadrat

12 x - 4 x^{2} - 8 : - 4 (x - \frac{3}{2})^{2} + 1

= \int \frac{1}{- 4 ( x - \frac{3}{2} ) ^{2} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{- 4 u ^{2} + 1} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot v

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (2 (x - \frac{3}{2}))

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (2 (x - \frac{3}{2})) : \frac{1}{2} arcsin (2 x - 3)

= \frac{1}{2} arcsin (2 x - 3)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} arcsin (2 x - 3) + C

\frac{d}{d x} (1 - x^{\frac{2}{3}})

\frac{d}{d x} (2 x^{7} - 7 x^{- 4} + 2 x^{2} - 3 x)

x \to \infty lim (\frac{x + 3}{2 x ^{3} - 5})

d er i v a t i v e 3^{x} ln (3)

\int_{1}^{2} 4 r^{2} ln (r) d r