интеграл от (tan^4(x))/(cos^2(x))

Решение

\int \frac{tan ^{4} ( x )}{cos ^{2} ( x )} d x

\frac{tan ^{5} ( x )}{5} + C

Шаги решения

\int \frac{tan ^{4} ( x )}{cos ^{2} ( x )} d x

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{1}{cos ( x )} = sec (x)

= \int tan^{4} (x) sec^{2} (x) d x

Перепишите используя тригонометрические тождества

= \int (1 + tan^{2} (x)) tan^{4} (x) d x

Применить подстановку интеграла

= \int u^{4} d u

Применить правило показателя степени

= \frac{u ^{5}}{5}

Делаем обратную замену

u = tan (x)

= \frac{tan ^{5} ( x )}{5}

Добавить константу к решению

= \frac{tan ^{5} ( x )}{5} + C