integral of sin(t)e^{-2/3 t}

Lösung

\int sin (t) e^{- \frac{2}{3} t} d t

- \frac{5}{13} e^{- \frac{2 t}{3}} cos (t) - \frac{6}{13} e^{- \frac{2 t}{3}} sin (t) + \frac{9}{13} e^{- \frac{2 t}{3}} cos (t) - e^{- \frac{2}{3} t} cos (t) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (t) e^{- \frac{2}{3} t} d t

Wende die partielle Integration an

= - e^{- \frac{2}{3} t} cos (t) - \int \frac{2}{3} e^{- \frac{2 t}{3}} cos (t) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{- \frac{2}{3} t} cos (t) - \frac{2}{3} \cdot \int e^{- \frac{2 t}{3}} cos (t) d t

Wende die partielle Integration an

= - e^{- \frac{2}{3} t} cos (t) - \frac{2}{3} (e^{- \frac{2 t}{3}} sin (t) - \int - \frac{2}{3} e^{- \frac{2 t}{3}} sin (t) d t)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{- \frac{2}{3} t} cos (t) - \frac{2}{3} (e^{- \frac{2 t}{3}} sin (t) - (- \frac{2}{3} \cdot \int e^{- \frac{2 t}{3}} sin (t) d t))

Wende die partielle Integration an

= - e^{- \frac{2}{3} t} cos (t) - \frac{2}{3} (e^{- \frac{2 t}{3}} sin (t) - (- \frac{2}{3} (- e^{- \frac{2 t}{3}} cos (t) - \int \frac{2}{3} e^{- \frac{2 t}{3}} cos (t) d t)))

Deshalb

- \int \frac{2}{3} e^{- \frac{2 t}{3}} cos (t) d t - cos (t) e^{- \frac{2}{3} t} = - e^{- \frac{2}{3} t} cos (t) - \frac{2}{3} (e^{- \frac{2 t}{3}} sin (t) - (- \frac{2}{3} (- e^{- \frac{2 t}{3}} cos (t) - \int \frac{2}{3} e^{- \frac{2 t}{3}} cos (t) d t)))

Isoliere

\int \frac{2}{3} e^{- \frac{2 t}{3}} cos (t) d t

= - (\frac{5 e ^{- \frac{2 t}{3}} cos ( t )}{13} + \frac{6 e ^{- \frac{2 t}{3}} sin ( t )}{13} - \frac{9 e ^{- \frac{2 t}{3}} cos ( t )}{13}) - cos (t) e^{- \frac{2}{3} t}

Vereinfache

- (\frac{5 e ^{- \frac{2 t}{3}} cos ( t )}{13} + \frac{6 e ^{- \frac{2 t}{3}} sin ( t )}{13} - \frac{9 e ^{- \frac{2 t}{3}} cos ( t )}{13}) - cos (t) e^{- \frac{2}{3} t} : - \frac{5}{13} e^{- \frac{2 t}{3}} cos (t) - \frac{6}{13} e^{- \frac{2 t}{3}} sin (t) + \frac{9}{13} e^{- \frac{2 t}{3}} cos (t) - e^{- \frac{2}{3} t} cos (t)

= - \frac{5}{13} e^{- \frac{2 t}{3}} cos (t) - \frac{6}{13} e^{- \frac{2 t}{3}} sin (t) + \frac{9}{13} e^{- \frac{2 t}{3}} cos (t) - e^{- \frac{2}{3} t} cos (t)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{5}{13} e^{- \frac{2 t}{3}} cos (t) - \frac{6}{13} e^{- \frac{2 t}{3}} sin (t) + \frac{9}{13} e^{- \frac{2 t}{3}} cos (t) - e^{- \frac{2}{3} t} cos (t) + C

\int_{1}^{2} x^{2} e^{x^{3} - 1} d x

n = 1 \sum \infty \frac{1}{n 2}

y^{^{''}} + 9 y = (sec (3 t))^{2}

\frac{d y}{d x} + \frac{2 y}{x} = \frac{sin ( x )}{x ^{2}}

l a pl a ce t r an s f or m t e^{- t}