integral of e^{-2x^2}

Lösung

\int e^{- 2 x^{2}} d x

\frac{π}{2 2} erf (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- 2 x^{2}} d x

= \int e^{- (2 x)^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int e^{- u^{2}} \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{- u^{2}} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{- u^{2}} d u = \frac{π}{2} erf (u)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2} erf (u)

Setze in

u = 2 x

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2} erf (2 x)

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2} erf (2 x) : \frac{π}{2 2} erf (2 x)

= \frac{π}{2 2} erf (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{π}{2 2} erf (2 x) + C

\int 4 x^{4} e^{- x} d x

\int \frac{x ^{6} - x ^{3} + 49}{x ^{4} + 7 x ^{2}} d x

\int \frac{6 x}{x - 1} d x

\int_{- 1}^{5} - x^{2} + 4 x + 5 d x

\int \frac{x ^{2}}{x ^{6} - 7} d x