integral of cos(x)e^x

Lösung

\int cos (x) e^{x} d x

\frac{e ^{x} sin ( x )}{2} + \frac{e ^{x} cos ( x )}{2} + C

Schritte zur Lösung

\int cos (x) e^{x} d x

Wende die partielle Integration an

= e^{x} sin (x) - \int e^{x} sin (x) d x

Wende die partielle Integration an

= e^{x} sin (x) - (- e^{x} cos (x) - \int - e^{x} cos (x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{x} sin (x) - (- e^{x} cos (x) - (- \int e^{x} cos (x) d x))

Deshalb

\int e^{x} cos (x) d x = e^{x} sin (x) - (- e^{x} cos (x) - (- \int e^{x} cos (x) d x))

Isoliere

\int e^{x} cos (x) d x

= \frac{e ^{x} sin ( x )}{2} + \frac{e ^{x} cos ( x )}{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{e ^{x} sin ( x )}{2} + \frac{e ^{x} cos ( x )}{2} + C

\int \frac{4 x ^{2} - 7 x - 19}{x ^{2} - 2 x - 3} d x

d er i v a t i v e - 3 a e^{- 3 x} + b e^{x} + c (e^{x} + e^{x} x)

t a y l or \frac{1}{2} (e^{(1 - x)})

s l o p e y = - \frac{12}{7} x = + b

\frac{d}{d x} y = tan^{2} (x)