integral de 2z^5e^{1-z}

Solución

\int 2 z^{5} e^{1 - z} d z

2 e (- e^{- z} z^{5} - 5 (e^{- z} z^{4} - 4 (- e^{- z} z^{3} - 3 (e^{- z} z^{2} - 2 (- e^{- z} z - e^{- z}))))) + C

Pasos de solución

\int 2 z^{5} e^{1 - z} d z

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int z^{5} e^{1 - z} d z

z^{5} e^{1 - z} = e^{1} z^{5} e^{- z}

= 2 \cdot \int e^{1} z^{5} e^{- z} d z

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 e^{1} \cdot \int z^{5} e^{- z} d z

Simplificar

= 2 e \cdot \int z^{5} e^{- z} d z

Aplicar integración por sustitución

= 2 e \cdot \int e^{u} u^{5} d u

Aplicar integración por partes

= 2 e (u^{5} e^{u} - \int 5 u^{4} e^{u} d u)

\int 5 u^{4} e^{u} d u = 5 (u^{4} e^{u} - 4 (u^{3} e^{u} - 3 (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u}))))

= 2 e (u^{5} e^{u} - 5 (u^{4} e^{u} - 4 (u^{3} e^{u} - 3 (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u})))))

Sustituir en la ecuación

u = - z

= 2 e ((- z)^{5} e^{- z} - 5 ((- z)^{4} e^{- z} - 4 ((- z)^{3} e^{- z} - 3 ((- z)^{2} e^{- z} - 2 (e^{- z} (- z) - e^{- z})))))

Simplificar

2 e ((- z)^{5} e^{- z} - 5 ((- z)^{4} e^{- z} - 4 ((- z)^{3} e^{- z} - 3 ((- z)^{2} e^{- z} - 2 (e^{- z} (- z) - e^{- z}))))) : 2 e (- e^{- z} z^{5} - 5 (e^{- z} z^{4} - 4 (- e^{- z} z^{3} - 3 (e^{- z} z^{2} - 2 (- e^{- z} z - e^{- z})))))

= 2 e (- e^{- z} z^{5} - 5 (e^{- z} z^{4} - 4 (- e^{- z} z^{3} - 3 (e^{- z} z^{2} - 2 (- e^{- z} z - e^{- z})))))

Agregar una constante a la solución

= 2 e (- e^{- z} z^{5} - 5 (e^{- z} z^{4} - 4 (- e^{- z} z^{3} - 3 (e^{- z} z^{2} - 2 (- e^{- z} z - e^{- z}))))) + C