integral of (sqrt(x^2-36))/(x^4)

Lösung

\int \frac{x ^{2} - 36}{x ^{4}} d x

\frac{( x ^{2} - 36 ) ^{\frac{3}{2}}}{108 x ^{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2} - 36}{x ^{4}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{tan ^{2} ( u )}{36 sec ^{3} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{36} \cdot \int \frac{tan ^{2} ( u )}{sec ^{3} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{36} \cdot \int sin^{2} (u) cos (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{36} \cdot \int v^{2} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{36} \cdot \frac{v ^{3}}{3}

Ersetze zurück

= \frac{1}{36} \cdot \frac{sin ^{3} ( arcsec ( \frac{1}{6} x ) )}{3}

Vereinfache

\frac{1}{36} \cdot \frac{sin ^{3} ( arcsec ( \frac{1}{6} x ) )}{3} : \frac{( x ^{2} - 36 ) ^{\frac{3}{2}}}{108 x ^{3}}

= \frac{( x ^{2} - 36 ) ^{\frac{3}{2}}}{108 x ^{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{( x ^{2} - 36 ) ^{\frac{3}{2}}}{108 x ^{3}} + C

\int_{1}^{2} (- 2 x + 6) d x

t an g e n t 3 x^{2} + 2

d er i v a t i v e y = (x^{2} + 3 x) 2

\frac{\partial}{\partial x} (5 x^{2} + y^{2} + 9)

\int (cos^{2} (θ))^{2} d θ