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integral of 3x^2(x^3+1)^2

Lösung

\int 3 x^{2} (x^{3} + 1)^{2} d x

Lösung

\frac{x ^{9}}{3} + x^{6} + x^{3} + C

Schritte zur Lösung

\int 3 x^{2} (x^{3} + 1)^{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x^{2} (x^{3} + 1)^{2} d x

Multipliziere aus

x^{2} (x^{3} + 1)^{2} : x^{8} + 2 x^{5} + x^{2}

= 3 \cdot \int x^{8} + 2 x^{5} + x^{2} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (\int x^{8} d x + \int 2 x^{5} d x + \int x^{2} d x)

\int x^{8} d x = \frac{x ^{9}}{9}

\int 2 x^{5} d x = \frac{x ^{6}}{3}

\int x^{2} d x = \frac{x ^{3}}{3}

= 3 (\frac{x ^{9}}{9} + \frac{x ^{6}}{3} + \frac{x ^{3}}{3})

Vereinfache

3 (\frac{x ^{9}}{9} + \frac{x ^{6}}{3} + \frac{x ^{3}}{3}) : \frac{x ^{9}}{3} + x^{6} + x^{3}

= \frac{x ^{9}}{3} + x^{6} + x^{3}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x ^{9}}{3} + x^{6} + x^{3} + C

Graph

Beliebte Beispiele

(\partial)/(\partial x)(cos(y)+ye^x)

integral of (16)/(x^2sqrt(16-x^2))

y^'=-y/((x+2/y))

derivative sqrt(x)+2