integral of ((1+y^2))/y

解

\int \frac{( 1 + y ^{2} )}{y} d y

ln ∣ y ∣ + \frac{y ^{2}}{2} + C

解答ステップ

\int \frac{1 + y ^{2}}{y} d y

拡張

\frac{1 + y ^{2}}{y} : \frac{1}{y} + y

= \int \frac{1}{y} + y d y

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{y} d y + \int y d y

\int \frac{1}{y} d y = ln ∣ y ∣

\int y d y = \frac{y ^{2}}{2}

= ln ∣ y ∣ + \frac{y ^{2}}{2}

定数を解答に追加する

= ln ∣ y ∣ + \frac{y ^{2}}{2} + C