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Popular Cálculo >

integral de 0 a 2pi de x^2cos(nx)

Solución

\int_{0}^{2 π} x^{2} cos (n x) d x

Solución

\frac{4 π ^{2} n ^{2} sin ( 2 πn ) - 2 ( sin ( 2 πn ) - 2 πn cos ( 2 πn ) )}{n ^{3}}

Pasos de solución

\int_{0}^{2 π} x^{2} cos (n x) d x

Aplicar integración por sustitución

= \int_{0}^{n \cdot 2 π} \frac{u ^{2} cos ( u )}{n ^{3}} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{n ^{3}} \cdot \int_{0}^{n \cdot 2 π} u^{2} cos (u) d u

Aplicar integración por partes

= \frac{1}{n ^{3}} [u^{2} sin (u) - \int 2 u sin (u) d u]_{0}^{n \cdot 2 π}

\int 2 u sin (u) d u = 2 (- u cos (u) + sin (u))

= \frac{1}{n ^{3}} [u^{2} sin (u) - 2 (- u cos (u) + sin (u))]_{0}^{n \cdot 2 π}

Calcular los limites:

4 π^{2} n^{2} sin (2 πn) - 2 (sin (2 πn) - 2 πn cos (2 πn))

= \frac{1}{n ^{3}} (4 π^{2} n^{2} sin (2 πn) - 2 (sin (2 πn) - 2 πn cos (2 πn)))

Simplificar

= \frac{4 π ^{2} n ^{2} sin ( 2 πn ) - 2 ( sin ( 2 πn ) - 2 πn cos ( 2 πn ) )}{n ^{3}}

Ejemplos populares

integral de (ln(22x))/x

integral de x^3sqrt(1+9x^4)

inverselaplace (-3s-4)/(2(s^2+2s+2))

inverselaplace (e^{-8s})/s

derivada de e^{2e^x}