integral of 2e^{3x+e^{3x}}

Lösung

\int 2 e^{3 x + e^{3 x}} d x

\frac{2}{3} e^{e^{3 x}} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 e^{3 x + e^{3 x}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int e^{3 x + e^{3 x}} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int e^{u + e^{u}} \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int e^{u + e^{u}} d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int e^{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{v} d v = e^{v}

= 2 \cdot \frac{1}{3} e^{v}

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{3} e^{e^{3 x}}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{3} e^{e^{3 x}} : \frac{2}{3} e^{e^{3 x}}

= \frac{2}{3} e^{e^{3 x}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} e^{e^{3 x}} + C

\frac{d}{d t} (2 e^{t} cos (t))

\frac{d P}{d t} + 2 tP = P + 6 t - 3

\int \frac{2 x + 5}{16 - 6 x - x ^{2}} d x

\int x^{3} x^{2} + 31 d x

x \to 0 lim (I n (x))