integral of e^{2x}ln(e^x)

解

\int e^{2 x} ln (e^{x}) d x

\frac{1}{2} e^{2 x} x - \frac{1}{4} e^{2 x} + C

解答ステップ

\int e^{2 x} ln (e^{x}) d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{2} e^{2 x} x - \int \frac{1}{2} e^{2 x} d x

\int \frac{1}{2} e^{2 x} d x = \frac{1}{4} e^{2 x}

= \frac{1}{2} e^{2 x} x - \frac{1}{4} e^{2 x}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} e^{2 x} x - \frac{1}{4} e^{2 x} + C