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Beliebt Rechnen >

integral of x^2e^{-ax}

Lösung

\int x^{2} e^{- a x} d x

Lösung

- e^{- a x} \frac{1}{a} x^{2} + \frac{2}{a ^{3}} (- a e^{- a x} x - e^{- a x}) + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} e^{- a x} d x

Wende die partielle Integration an

= - e^{- a x} \frac{1}{a} x^{2} - \int - e^{- a x} \frac{2}{a} x d x

\int - e^{- a x} \frac{2}{a} x d x = - \frac{2}{a ^{3}} (- a e^{- a x} x - e^{- a x})

= - e^{- a x} \frac{1}{a} x^{2} - (- \frac{2}{a ^{3}} (- a e^{- a x} x - e^{- a x}))

Vereinfache

= - e^{- a x} \frac{1}{a} x^{2} + \frac{2}{a ^{3}} (- a e^{- a x} x - e^{- a x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- a x} \frac{1}{a} x^{2} + \frac{2}{a ^{3}} (- a e^{- a x} x - e^{- a x}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

slopeintercept (3,-29),(-1,7)

y^{''}+6y^'+9y=e^{-3t}

integral from-infinity to 0 of 1/(5-9x)

laplacetransform 3e^{4t}

4y^{''}-4y^'-3y=cos(2x)