intégrale de (sqrt(x^2-4))/(x^4)

Solution

\int \frac{x ^{2} - 4}{x ^{4}} d x

\frac{( x ^{2} - 4 ) ^{\frac{3}{2}}}{12 x ^{3}} + C

étapes des solutions

\int \frac{x ^{2} - 4}{x ^{4}} d x

Appliquer la subsitution trigonométrique

= \int \frac{tan ^{2} ( u )}{4 sec ^{3} ( u )} d u

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{tan ^{2} ( u )}{sec ^{3} ( u )} d u

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

= \frac{1}{4} \cdot \int sin^{2} (u) cos (u) d u

Appliquer l'intégration par subsitution

= \frac{1}{4} \cdot \int v^{2} d v

Appliquer la règle de la puissance

= \frac{1}{4} \cdot \frac{v ^{3}}{3}

Rétrosubstituer

= \frac{1}{4} \cdot \frac{sin ^{3} ( arcsec ( \frac{1}{2} x ) )}{3}

Simplifier

\frac{1}{4} \cdot \frac{sin ^{3} ( arcsec ( \frac{1}{2} x ) )}{3} : \frac{( x ^{2} - 4 ) ^{\frac{3}{2}}}{12 x ^{3}}

= \frac{( x ^{2} - 4 ) ^{\frac{3}{2}}}{12 x ^{3}}

Ajouter une constante à la solution

= \frac{( x ^{2} - 4 ) ^{\frac{3}{2}}}{12 x ^{3}} + C