intégrale de (e^{6x})/(e^{12x)+49}

Solution

\int \frac{e ^{6 x}}{e ^{12 x} + 49} d x

\frac{1}{42} arctan (\frac{1}{7} e^{6 x}) + C

étapes des solutions

\int \frac{e ^{6 x}}{e ^{12 x} + 49} d x

Appliquer l'intégration par subsitution

= \int \frac{e ^{u}}{6 ( e ^{2 u} + 49 )} d u

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{e ^{u}}{e ^{2 u} + 49} d u

Appliquer l'intégration par subsitution

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 49} d v

Appliquer l'intégration par subsitution

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{7 ( w ^{2} + 1 )} d w

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{7} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

Utiliser l'intégrale commune:

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{7} arctan (w)

Rétrosubstituer

= \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{7} arctan (\frac{e ^{6 x}}{7})

Simplifier

\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{7} arctan (\frac{e ^{6 x}}{7}) : \frac{1}{42} arctan (\frac{1}{7} e^{6 x})

= \frac{1}{42} arctan (\frac{1}{7} e^{6 x})

Ajouter une constante à la solution

= \frac{1}{42} arctan (\frac{1}{7} e^{6 x}) + C