inverselaplace 1/(s(s^2+5))

解

逆ラプラス

\frac{1}{s ( s ^{2} + 5 )}

\frac{1}{5} H (t) - \frac{1}{5} cos (5 t)

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{1}{s ( s ^{2} + 5 )}}

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{s ( s ^{2} + 5 )} : \frac{1}{5 s} - \frac{s}{5 ( s ^{2} + 5 )}

= L^{- 1} {\frac{1}{5 s} - \frac{s}{5 ( s ^{2} + 5 )}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{5 s}} - L^{- 1} {\frac{s}{5 ( s ^{2} + 5 )}}

L^{- 1} {\frac{1}{5 s}} : \frac{1}{5} H (t)

L^{- 1} {\frac{s}{5 ( s ^{2} + 5 )}} : \frac{1}{5} cos (5 t)

= \frac{1}{5} H (t) - \frac{1}{5} cos (5 t)