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人気のある微分積分 >

integral of 3x(sqrt(5-x))

解

\int 3 x (5 - x) d x

解

\frac{6}{5} (5 - x)^{\frac{5}{2}} - 10 (5 - x)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int 3 x 5 - x d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x 5 - x d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int - (- u + 5) u d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \int (- u + 5) u d u)

拡張

(- u + 5) u : - u^{\frac{3}{2}} + 5 u

= 3 (- \int - u^{\frac{3}{2}} + 5 u d u)

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (- (- \int u^{\frac{3}{2}} d u + \int 5 u d u))

\int u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 5 u d u = \frac{10}{3} u^{\frac{3}{2}}

= 3 (- (- \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + \frac{10}{3} u^{\frac{3}{2}}))

代用を戻す

u = 5 - x

= 3 (- (- \frac{2}{5} (5 - x)^{\frac{5}{2}} + \frac{10}{3} (5 - x)^{\frac{3}{2}}))

簡素化

3 (- (- \frac{2}{5} (5 - x)^{\frac{5}{2}} + \frac{10}{3} (5 - x)^{\frac{3}{2}})) : \frac{6}{5} (5 - x)^{\frac{5}{2}} - 10 (5 - x)^{\frac{3}{2}}

= \frac{6}{5} (5 - x)^{\frac{5}{2}} - 10 (5 - x)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{6}{5} (5 - x)^{\frac{5}{2}} - 10 (5 - x)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

y^{''}+9y=tan(3x)

y^{^{''}} + 9 y = tan (3 x)

integral of 1/(sqrt(12x-9x^2))

\int \frac{1}{12 x - 9 x ^{2}} d x

limit as x approaches 0 of (x^2+3x)/x

x \to 0 lim (\frac{x ^{2} + 3 x}{x})

テイラー ((1+x/2))/((1-x/2))

t a y l or \frac{( 1 + \frac{x}{2} )}{( 1 - \frac{x}{2} )}

(\partial)/(\partial x)(xy+xz+yz)

\frac{\partial}{\partial x} (x y + x z + yz)