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integral of 5/(16+x^2)

Lösung

\int \frac{5}{16 + x ^{2}} d x

Lösung

\frac{5}{4} arctan (\frac{x}{4}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5}{16 + x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{16 + x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{1}{4 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 5 \cdot \frac{1}{4} arctan (u)

Setze in

u = \frac{x}{4}

ein

= 5 \cdot \frac{1}{4} arctan (\frac{x}{4})

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{4} arctan (\frac{x}{4}) : \frac{5}{4} arctan (\frac{x}{4})

= \frac{5}{4} arctan (\frac{x}{4})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{4} arctan (\frac{x}{4}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative ln(ln(8s))

d er i v a t i v e ln (ln (8 s))

derivative f(x)=4x^4-x^6

d er i v a t i v e f (x) = 4 x^{4} - x^{6}

derivative y=(6x^3+3x+1)^{10}

d er i v a t i v e y = (6 x^{3} + 3 x + 1)^{10}

integral from 0 to 1 of (x+y)

\int_{0}^{1} (x + y) d x

integral of (e^tsqrt(e^t+2))/(e^t+6)

\int \frac{e ^{t} e ^{t} + 2}{e ^{t} + 6} d t