tangent y-x^2y=2-2x^3

Lösung

tangente von

y - x^{2} y = 2 - 2 x^{3}

y = \frac{2 ( a _{0}^{2} + 2 a _{0} )}{( a _{0} + 1 ) ^{2}} x + \frac{4 a _{0} + 2}{( a _{0} + 1 ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

Berechne den Graphen der Tangente für den allgemeinen Punkt

x = a_{0}

Finde den Tangentenpunkt:

(a_{0}, \frac{2 ( a _{0}^{2} + a _{0} + 1 )}{a _{0} + 1})

Finde die Steigung von

y - x^{2} y = 2 - 2 x^{3} : \frac{d y}{d x} = \frac{2 ( x ^{2} + 2 x )}{( x + 1 ) ^{2}}

EN : T i tl e G e n er a l Eq u a t i o n Sl o p e A t P o in t 2 Eq : m = \frac{2 ( a _{0}^{2} + 2 a _{0} )}{( a _{0} + 1 ) ^{2}}

Finde den Graphen mit Steigung m=

\frac{2 ( a _{0}^{2} + 2 a _{0} )}{( a _{0} + 1 ) ^{2}}

, der durch den Punkt

(a_{0}, \frac{2 ( a _{0}^{2} + a _{0} + 1 )}{a _{0} + 1})

verläuft:

y = \frac{2 ( a _{0}^{2} + 2 a _{0} )}{( a _{0} + 1 ) ^{2}} x + \frac{4 a _{0} + 2}{( a _{0} + 1 ) ^{2}}

y = \frac{2 ( a _{0}^{2} + 2 a _{0} )}{( a _{0} + 1 ) ^{2}} x + \frac{4 a _{0} + 2}{( a _{0} + 1 ) ^{2}}

\int \frac{7}{x ^{2} x ^{2} + 25} d x

\frac{d y}{d x} = (y - 1)^{2}

\frac{d y}{d t} = 6 y^{2}

t an g e n t f (x) = ln (x)

d er i v a t i v e f (x) = 4 x + 1