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人気のある微分積分 >

integral of ((5x^{(2)}))/((2x^{(3))+1)}

解

\int \frac{( 5 x ^{(2)} )}{( 2 x ^{(3)} + 1 )} d x

解

\frac{5}{6} ln 2 x^{3} + 1 + C

解答ステップ

\int \frac{5 x ^{2}}{2 x ^{3} + 1} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{x ^{2}}{2 x ^{3} + 1} d x

u置換積分法を適用する

= 5 \cdot \int \frac{1}{6 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 5 \cdot \frac{1}{6} ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = 2 x^{3} + 1

= 5 \cdot \frac{1}{6} ln 2 x^{3} + 1

簡素化

5 \cdot \frac{1}{6} ln 2 x^{3} + 1 : \frac{5}{6} ln 2 x^{3} + 1

= \frac{5}{6} ln 2 x^{3} + 1

定数を解答に追加する

= \frac{5}{6} ln 2 x^{3} + 1 + C

グラフ

人気の例

integral from e to infinity of x^eln(x)

tangent f(x)=csc^2(x),(pi/2 ,1)

integral of 1/((x^2+16)^2)

勾配 (-2.7)(2.3)

integral from 0 to 1 of xe^{2x^2}