(\partial)/(\partial x)(xe^{-x})

解

\frac{\partial}{\partial x} (x e^{- x})

e^{- x} - e^{- x} x

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (x e^{- x})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = e^{- x}

= \frac{\partial}{\partial x} (x) e^{- x} + \frac{\partial}{\partial x} (e^{- x}) x

\frac{\partial}{\partial x} (x) = 1

\frac{\partial}{\partial x} (e^{- x}) = - e^{- x}

= 1 \cdot e^{- x} + (- e^{- x}) x

簡素化

= e^{- x} - e^{- x} x