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人気のある微分積分 >

integral of (1/x+1)/(x^2)

解

\int \frac{\frac{1}{x} + 1}{x ^{2}} d x

解

- \frac{( 1 + x ) ^{2}}{2 x ^{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{\frac{1}{x} + 1}{x ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int - u d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int u d u

べき乗則を適用する

= - \frac{u ^{2}}{2}

代用を戻す

u = \frac{1}{x} + 1

= - \frac{( \frac{1}{x} + 1 ) ^{2}}{2}

簡素化

- \frac{( \frac{1}{x} + 1 ) ^{2}}{2} : - \frac{( 1 + x ) ^{2}}{2 x ^{2}}

= - \frac{( 1 + x ) ^{2}}{2 x ^{2}}

定数を解答に追加する

= - \frac{( 1 + x ) ^{2}}{2 x ^{2}} + C

グラフ

人気の例

tangent f(x)=4\sqrt[3]{x},\at x=1

t an g e n t f (x) = 4 3 x, at x = 1

integral from 3 to 3 of (x+1)

\int_{3}^{3} (x + 1) d x

derivative 7/(\sqrt[5]{x)}

d er i v a t i v e \frac{7}{5 x}

derivative of x^2-5x+1/(x^{3/2})

\frac{d}{d x} (x^{2} - 5 x + \frac{1}{x ^{\frac{3}{2}}})

(dy)/(dx)=1+4y^2

\frac{d y}{d x} = 1 + 4 y^{2}