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人気のある微分積分 >

integral of 1/(36e^{-9x)+e^{9x}}

解

\int \frac{1}{36 e ^{- 9 x} + e ^{9 x}} d x

解

- \frac{1}{54} arctan (6 e^{- 9 x}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{36 e ^{- 9 x} + e ^{9 x}} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{1}{9 ( 36 u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{9} \cdot \int \frac{1}{36 u ^{2} + 1} d u

置換積分法を適用する

= - \frac{1}{9} \cdot \int \frac{1}{6 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= - \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{6} arctan (v)

代用を戻す

= - \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{6} arctan (6 e^{- 9 x})

簡素化

- \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{6} arctan (6 e^{- 9 x}) : - \frac{1}{54} arctan (6 e^{- 9 x})

= - \frac{1}{54} arctan (6 e^{- 9 x})

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{54} arctan (6 e^{- 9 x}) + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial y)(x-sqrt(y))

\frac{\partial}{\partial y} (x - y)

tangent f(x)= 2/(5x+3),\at x=-1

t an g e n t f (x) = \frac{2}{5 x + 3}, at x = - 1

integral of x^2-5

\int x^{2} - 5 d x

derivative (54)/(x^4)

d er i v a t i v e \frac{54}{x ^{4}}

laplacetransform e^{-t+7}

l a pl a ce t r an s f or m e^{- t + 7}