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inverselaplace 1/(s^4(s+3))

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{1}{s ^{4} ( s + 3 )}

Lösung

- \frac{1}{81} H (t) + \frac{t}{27} - \frac{t ^{2}}{18} + \frac{t ^{3}}{18} + \frac{1}{81} e^{- 3 t}

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{1}{s ^{4} ( s + 3 )}}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{s ^{4} ( s + 3 )} : - \frac{1}{81 s} + \frac{1}{27 s ^{2}} - \frac{1}{9 s ^{3}} + \frac{1}{3 s ^{4}} + \frac{1}{81 ( s + 3 )}

= L^{- 1} {- \frac{1}{81 s} + \frac{1}{27 s ^{2}} - \frac{1}{9 s ^{3}} + \frac{1}{3 s ^{4}} + \frac{1}{81 ( s + 3 )}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= - L^{- 1} {\frac{1}{81 s}} + L^{- 1} {\frac{1}{27 s ^{2}}} - L^{- 1} {\frac{1}{9 s ^{3}}} + L^{- 1} {\frac{1}{3 s ^{4}}} + L^{- 1} {\frac{1}{81 ( s + 3 )}}

L^{- 1} {\frac{1}{81 s}} : \frac{1}{81} H (t)

L^{- 1} {\frac{1}{27 s ^{2}}} : \frac{t}{27}

L^{- 1} {\frac{1}{9 s ^{3}}} : \frac{t ^{2}}{18}

L^{- 1} {\frac{1}{3 s ^{4}}} : \frac{t ^{3}}{18}

L^{- 1} {\frac{1}{81 ( s + 3 )}} : \frac{1}{81} e^{- 3 t}

= - \frac{1}{81} H (t) + \frac{t}{27} - \frac{t ^{2}}{18} + \frac{t ^{3}}{18} + \frac{1}{81} e^{- 3 t}

Beliebte Beispiele

(\partial)/(\partial z)(z/(x^2+y^2+z^2))

(dy)/(dx)+15x^2y=45x^2

derivative of 1/(1-5x)

integral of 5/(sqrt(x))+5sqrt(x)

(dy)/(dx)=4(x^2+1)